Analiza en su trabajo fin de grado la diferencia entre las matemáticas de Bachillerato y las impartidas en universidad

Paula Herrero Lanzas es la autora del primer TFG del Grado en Ciencias de la UPNA

PAMPLONA, 21 (EUROPA PRESS)

El trabajo ‘Formación matemática preuniversitaria: perspectiva de una estudiante del Grado en Ciencias’ realizado por Paula Herrero Lanzas ha sido el primer trabajo fin de grado (TFG) presentado en el Grado de Ciencias de la Universidad Pública de Navarra, cuya primera promoción ha finalizado en este curso. El estudio, que ha recibido una calificación de matrícula de honor, relaciona el «salto abismal» que se produce en matemáticas entre lo estudiado en el Bachillerato y en primer curso de grado universitario.

Según expone su autora, algunos de los motivos de esa diferencia son que la mayoría de estudiantes llega a la universidad sin saber cómo han de estudiar las matemáticas, desconocen la forma de entender la teoría matemática, en algunos centros de Bachillerato se descarta parte del temario, y en pocas ocasiones se enseña al estudiante a ser crítico con lo que estudia y con lo que obtiene en los ejercicios, «lo que le permitiría ser capaz por sí mismo de saber si lo que está proponiendo es o no cierto».

El trabajo de Paula Herrero parte del problema que ella misma vivió al llegar a la universidad: «Desde el primer día de clase, me di cuenta de que la diferencia entre las matemáticas que había estudiado en el instituto y las que estaban empezando a enseñarme en la universidad eran dos asignaturas totalmente distintas para mí». En su caso, se tradujo en una reducción de las calificaciones. «Me encontré en la tesitura de no saber cómo estudiar las matemáticas universitarias _reconoce_. Ya no había ‘tipos de problemas’ ni trucos para hacer los ejercicios».

Por todo ello y tras observar que muchos de sus compañeros de clase estaban en una situación similar, contactó con la profesora de Análisis Matemático Olga Raquel García Catalán _que ha sido también la directora de su TFG_ y que está vinculada en temas relacionados con la didáctica de las matemáticas. «Entre las dos planteamos sacar a la luz este problema tan presente en estudiantes de grados universitarios con gran carga matemática y decidimos hacer un estudio para buscar las posibles causas y soluciones del problema».

UNIDAD DIDÁCTICA Y CONCLUSIONES

En su TFG realizó una encuesta para contrastar carencias en alumnos de su mismo grado (Ciencias) y otras titulaciones como Ciencia de Datos o el Doble Grado de Ciencia de Datos y Administración y Dirección de Empresas. «Este test nos proporcionó información acerca de las flaquezas matemáticas en estudiantes, que tienen su arraigo en Bachillerato o incluso antes».

Una vez analizados los resultados, encuadró el problema en un marco teórico que pudiera darle solución y que debería ser aplicado en la enseñanza matemática preuniversitaria. Por último, elaboró una unidad didáctica que ejemplifica esta metodología con estudiantes de ESO o Bachillerato con el objetivo de ayudarles a superar con éxito y de manera satisfactoria una carrera científico-técnica.

Entre las conclusiones de su trabajo, Paula Herrero reconoce: «Ya no me siento en la posición de juzgar a los profesores por la forma en la que se explican, ya que ahora soy consciente de lo que de verdad supone explicar algo satisfactoriamente». En ese sentido, también se dirige al profesorado universitario de las asignaturas de Matemáticas, «para que comprendan la situación en la que se encuentran los alumnos».

Respecto a futuros estudiantes universitarios, les insta «a ser conscientes de que muchos no tendrán ni los conocimientos ni las capacidades desde los que se parte en las matemáticas universitarias». «Por tanto, a pesar de que deberían haber sido formados en los centros de Educación Secundaria para afrontar la universidad, también es responsabilidad suya interesarse por rellenar esas ‘lagunas matemáticas’ y aprender a estudiar y a entender las matemáticas».

Finalmente espera «que la propuesta educativa expuesta en este trabajo, basada en el entendimiento relacional, pueda ayudar a todos».

RESULTADOS Y OPINIONES DE ESTUDIANTES

La encuesta realizada entre el alumnado de primeros cursos de los grados mencionados se tradujo en 105 respuestas. Las cuestiones tenían que ver tanto con el desempeño en matemáticas durante los años de Bachillerato como en la EvAU y en los primeros años de universidad.

«Lo primero que llama la atención _indica la autora del trabajo_ es que se observa una muy buena media numérica en la asignatura de Matemáticas de Bachillerato entre los encuestados: más del 51% superaron la asignatura con un 9 o más, mientras que un 39,4% lo hicieron con un notable y solo un 8,7% del total aprobó la asignatura con una nota media de entre 5 y 6,9».

En cuanto a las calificaciones en la EVAU, «los resultados de esta encuesta señalan que sigue habiendo una muy buena media»: «Un 30% de los alumnos superó la prueba con un 9 o más, el 40% lo hizo con un notable y un 26% del total obtuvo una nota de entre 5 y 6,9».

Esa disminución de sobresalientes y el aumento de aprobados «puede que se deba a que el examen de la EvAU es algo intermedio entre un examen de Bachillerato y uno universitario, pero quizá pueda reflejar que en Bachillerato las notas, por parte de algunos centros, son más generosas», señala Paula Herrero.

Respecto a la forma de explicar y estudiar las matemáticas preuniversitarias, «solo un 7,6% de las personas encuestadas han recibido una formación basada en pruebas y demostraciones, lo que hará que para la mayoría la forma de construir la teoría matemática sea completamente novedosa». La segunda cuestión, «y más llamativa si cabe, es que el 76,2% de los estudiantes no saben cómo han de estudiar matemáticas. Así que el reto es doble: nunca antes de la universidad habían visto tanta teoría, no saben cómo estudiarla, y además ya no hay fórmulas que puedan aplicar. Se les pide que piensen y apliquen los resultados teóricos de forma razonada, y la mayoría de ellos no lo han hecho nunca».

A la vista de estas primeras respuestas, «resulta ya más comprensible el hecho de que la mayoría de los alumnos, aun siendo brillantes en las matemáticas de Bachillerato, tengan malas o muy malas sensaciones en sus asignaturas de matemáticas universitarias, y tan solo el 5,8% de ellos manifieste sentirse cómodo y capaz de superarlas sin problemas».

Ante otro tipo de preguntas más técnicas, «vemos que esos conceptos han sido despojados de todo entendimiento relacional para convertirse en simplemente ‘tipos de ejercicios’ mecánicos que los alumnos ejecutan sin saber qué están haciendo ni por qué ni para qué».

Otro problema que subyace, y que se refleja en la encuesta, es que «los estudiantes llegan a la universidad pensando que los distintos temas en matemáticas son islas separadas por grandes mares entre sí. Se desvinculan conceptos como función y matriz, soluciones de sistemas lineales y espacios vectoriales, geometría y análisis, e incluso conceptos estrechamente relacionados como límite y derivada. Esto, lejos de permitir una mejor comprensión de los distintos conceptos en el alumnado solo lleva a ideas desligadas entre sí. De esta manera, los estudiantes acaban clasificando las matemáticas en ‘tipos de problemas’, cuando cualquier concepto matemático puede ‘mezclarse’ con otro en un mismo problema».

En opinión de la autora del TFG, parte de una solución al problema pasa por enseñar al estudiante a trabajar con demostraciones, de manera que, ante nuevas conjeturas que se hagan, «sea capaz de probarlas o refutarlas por sí mismo». «Por otro lado, hemos visto respuestas que manifiestan una carencia de base matemática elemental, que hunde sus raíces en las matemáticas de primaria: vemos que los alumnos ‘adquieren’ un conocimiento nuevo, hacen cálculos con él, operan, resuelven problemas muy concretos usándolo, pero no entienden el concepto, porque no ha sido arraigado en conocimientos previos».

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